Mesure de l'angle de tir

Sur le dessin ci-dessous, la largeur du but est de : \(\text A\text B = 7{,}32\) mètres. Les points \(\text A\), \(\text B\) et \(\text D\) sont alignés. On appelle \(\text T\) le point où se trouve un ballon. Le triangle \(\text T\text A\text D\) est rectangle en \(\text D\).

1. Calculer les longueurs \(\text{TA}\) et \(\text{TB}\).

2. a. Expliquer pourquoi on a  \(\overrightarrow{\text{TD}}\cdot\overrightarrow{\text{TB}}= 0\).
    b. Démontrer que \(\overrightarrow{\text{TA}}\cdot\overrightarrow{\text{TB}}= 470{,}88\).
Coup de pouce : On pourra utiliser la relation de Chasles et des décompositions de vecteurs bien choisies. 

3. Déterminer une valeur approchée, au dixième de degré près, de la mesure de l'angle de tir, en degrés, qui correspond à l'angle \(\widehat{\text{ATB}}\).